【汇旺担保】复变函式

[拼音]:fubian hanshu

[英文]:complex function

在复平面上并非单值,而是多值函式。对这种多值函式要有特殊的处理方法(见解析开拓、黎曼曲面)。

z=ƒ-1(w)。

设ƒ(z)是平面开集D内的复变函式。对于z∈D,如果极限

存在且有限,则称ƒ(z)在z处是可导的,此极限值称为ƒ(z)在z处的导数,记为ƒ┡(z)。这是实变函式导数概念的推广,但复变函式导数的存在却蕴含著丰富的内容。这是因为z+h是z的二维邻域内的任意一点,极限

的存在条件比起一维的实数情形要强得多。一个复变函式如在 z的某一邻域内处处有导数,则该函式必在z处有高阶导数,而且可以展成一个收敛的幂级数(见解析函式)。所以复变函式导数的存在,对函式本身的结构有重大影响,而这些结果的研究,构成了一门学科──复变函式论。

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